- P – står for «Proporsjonalitet».
- I – står for Integrasjon
- D – står for Derivasjon
Den første artikkelen i Wikipedia, linket inn over, gir bare en omtrentlig og nokså overfladisk beskrivelse. Jeg er ikke helt enig i beskrivelsen av hvordan de 3 funsjonene virker sammen, og spesiet ikke beskrivelsen av D-Ledet.
Integrasjon og derivasjon er på mange måter «motsatte regnearter» som til dels opphever hverandre, så hvis man skal se på virkningen til sammen, så forutsetter dette egentlig ganske avansert matematikk.
For å utføre nøyaktige utregninger på reguleringstekniske problemstillinger så bruker man en avansert form for matematikk, på Universitetsnivå, som man kaller for differensialligninger og spesielt en løsningmetode som heter Laplace-Transformasjoner
Mangt og mye i denne verden kan være matematisk komplisert, men når det kommer til den praktiske utførelse, så er det ikke like komplisert allikevell. Hvis man skulle beskrive en bordtenniskamp, en fotballkamp, eller en sykkeltur som et sett med matematiske ligninger, så ville det blitt særdeles komplisert.
Ut i fra erfaring og trening, så kan man få en erfaringsbasert forståelse for hvordan «bordtennis», «fotball» og «sykling» foregår og fungerer. Erfaringen kan kanskje fungere vel så bra som den matematiske modellen. Slik er det vel til dels med reguleringsteknikken også.
Det å finne riktige verdier for P, I og D parametre i en reguleringssløyfe kaller vi for «optimalisering». Det finnes noen godt kjente metoder og forenklede regneformler for å finne fran til riktige verdier for P-, I- og D- parametrene.
Dette er Ziegler Nichols første og andre metode.
Selv om reguleringsteknikken egentlig baserer seg på ganske avansert matematikk, i alle fall hvis vi skal bruke matematikk til å forstå den, så mener jeg at det allikevell går an å forklare og gi et «intuitivt bilde» av hva begrepnene «proporsjonal», «integral» og «derivasjon» står for.
Proporsjonal.
Når vi kjører bil eller sykler med en konstant hastighet, så vil den strekningen som vi kjører i en tidsperiode være proporsjonal med hastigheten. Kjører vi en time med 20 km/t så kommer vi 20 km avgårde. Kjører vi med 60 km/t så kommer vi 60 km avgårde, osv.
Derivasjon.
Den deriverte beskriver graden av endring. Når vi kjører bil så er det for eksempel slik at hastigheten er den deriverte av strekningen. Jo mer vi forflytter oss og jo større forandringen i strekning er pr tidsenhet, jo større er hastigheten, eller med andre ord den deriverte.
Funksjonen for hastighet er den deriverte av funksjonen for strekning, men vi kan også derivere en gang til og få det som vi kaller for «den andre deriverte».
Hvis vi måler endringen i hastihget, så får vi det som vi kaller for akselereasjon. Akselerasjonen er med andre ord «endringen i hastihget», eller «den deriverte av hastihgetsfunksjonen».
Integral.
«Den deriverte» har å gjøre med hvor lenge en faktor har virket inn. Hvis vi kjører bil så vil for eksempel strekningen være integralet av hastigheten. Jo lengere vi kjører, jo lengere kommer vi.
Et annet praktisk eksempel på en integralfunksjon er hvis vi setter en bøtte under en kran og lar det strømme inn vann. Menden av vann i bøtte vil da være integralet av innstrømningshastigheten med hensyn til tiden.
«Motsatte» regnearter.
- Hastigheten er den deriverte av strekningen.
- Strekningen er også Integralet av hastigheten, altså hvor lenge hastihgeten har virket.
- Akselerasjonen er den deriverte av hastihgeten.
- Hastigheten er også integralet av akselerasjonen, altå hvor mye og hvor lenge akselerasjonen har virket.
I forbindelse med reguleringsteknikken så er det «den deriverte av reguleringsavviket» og «integralet av reguleringsavviket» som gjelder.
I og med at derivasjon og integrajon på et vis er «motsatte regnearter», så kan vi ikke bare se på hvordan disse faktorene virker hver for seg. Enten så må vi bruke avansert differensialregning for å finne ut av dette, eller så kan vi bruke forenklede regnemetoder, slik som Ziegler Nichols 2. metoder.